Tar du sjansen?

Merete var ingen matematiker. Men nå var hun overbevist om at hun hadde oppdaget et vanntett system for å bli rik ved rulettbordet. I flere dager hadde hun sittet og observert. Sakte men sikkert hadde et mønster vist seg. Overraskende ofte havnet nemlig ballen i røde eller svarte hull flere ganger på rad. Men at ballen havnet på samme farge fem ganger på rad, var veldig uvanlig, Og seks ganger på rad, det skjedde nesten aldri.

Det var denne observasjonen Merete bygget systemet sitt på. Sjansen for at ballen skulle havne på samme farge seks ganger på rad, var minimal. Derfor ville Merete passe godt på. Så snart det ble rød fem ganger på rad, ville hun vedde på at neste ble svart. Systemet var så bankers at Merete allerede hadde lagt planer for hva hun skulle bruke dem på, alle pengene hun kom til å vinne.

Merk først at Meretes tabbe minner oss på noe viktig, nemlig at det er begrenset hvor mye man kan få ut av et tankeeksperiment. Merete er overbevist om at systemet hennes er vanntett fordi hun mener hun allerede har testet det og opplevd at det virker. Så lett er det altså for en spiller å få seg selv til å tro at hun kan vite hva som vil skje i framtiden. Like lett er det for en filosof å innbille seg at et tankeeksperiment gir belegg for en bestemt konklusjon.

Meretes tabbe består riktignok ikke i en feilaktig oppfatning om verden (slik filosofenes tabber ofte gjør), men i å resonnere feil. Hun blander sammen to spørsmål, nemlig sannsynligheten for at ballen havner på samme farge seks ganger på rad, og sannsynligheten for at ballen havner på en bestemt farge når den allerede har havnet på denne fargen fem ganger på rad.

Tenk deg for eksempel at en gruppe mennesker slår kron og mynt. I første runde er det 64 spillere, i annen runde 32, i tredje runde 16 og så videre til det er bare to igjen. Da konkurransen begynte var odds for hver enkelt spiller 64-1. Men når det er bare to igjen, har begge en 50-50 sjanse til å vinne. Merete tar feil fordi hun tenker seg at oddsene er fastsatt allerede i første runde. Hun tenker seg altså at når det er bare to spillere igjen, er oddsen for begge 64-1, altså 32-1 for hver. Men faktum er at begge fortsatt har en 50-50 sjanse til å vinne.

Det er ganske usannsynlig at ballen vil havne på samme farge seks ganger på rad, akkurat slik det er ganske usannsynlig for hver enkelt deltager i sjansespillet at han vinner. Men når ballen har havnet på samme farge fem ganger på rad, er den usannsynligheten vi hadde til å begynne med, ikke lenger relevant. Når hjulet spinner neste gang, er sjansen for at ballen havner på rød eller svart nøyaktig den samme som den alltid er, nemlig 50-50. (Eller for å være nøyaktig: sjansen er litt mindre enn 50-50 fordi to av hullene på ruletthjulet er grønne).

Poenget er følgende: Usannsynligheten av det som har skjedd i fortiden har ingen innvirkning på sannsynligheten av hva som vil skje i framtiden. Det burde Merete ha skjønt. Hvis hun hadde observert hvor ofte en serie av fem på rad ble etterfulgt av en sjette, ville hun oppdaget at sjansen var litt mindre enn 50-50. Meretes tabbe består altså ikke bare i at hun resonnerer feil. Hun bommer fordi hun innbiller seg at noe er tilfelle som hun enkelt kunne ha oppdaget ikke var det. Så det er ikke bare matematiske evner Merete mangler; hun er heller ikke så flink til å observere hvordan ting foregår i virkeligheten.