Hvordan kan Akilles ta igjen skilpadden?
“Velkommen til en helt ny øvelse i dette OL, nemlig 100 meter for skilpadde og menneske. Jeg heter Zenon og skal kommentere løpet. Men jeg må advare dere: Dette er faktisk ikke så veldig spennende. For mennesket, Akilles, har nemlig tabbet seg ut noe skikkelig. Han har gitt skilpadden 50 meter forsprang! Og det betyr at Akilles rett og slett ikke kan vinne. La meg forklare.
Skilpaddens taktikk er enkel: Den skal holde seg i bevegelse hele tiden, uansett hvor smått det går. For Akilles kan jo ta igjen skilpadden bare hvis han først løper til det punktet der skilpadden befant seg da løpet begynte. Og innen Akilles når fram dit, vil skilpadden ha beveget seg litt framover og være foran Akilles. Igjen kan Akilles ta igjen skilpadden bare hvis han løper dit skilpadden nettopp var, og igjen vil skilpadden innen den tid ha beveget seg litt framover. Og slik fortsetter det. Dere skjønner tegninga? Det er faktisk logisk umulig for Akilles å ta igjen skilpadden!
Men den som ville satse pengene på skilpadden, er nå for sent ute. De står allerede på startstreken og der… der er løpet i gang! Akilles tar innpå … og innpå … og innpå … og DER LØPER HAN FORBI SKILPADDEN!! DETTE ER UTROLIG! EN SENSASJON!”
Kilde: Det antikke paradoks om Akilles og skilpadden tilskrives Zenon fra Elea (født omkring 490 f. Kr.)
Zenon begynner med en forklaring på hvorfor Akilles ikke kan ta igjen skilpadden. Denne forklaringen er et paradoks fordi den innebærer at to ting som strider mot hverandre, begge er sanne. Argumentet ser ut til å vise at Akilles ikke kan ta igjen skilpadden. Men vi vet jo av erfaring at han kan det. Likevel ser det ikke ut til å være noe galt verken med argumentet eller med vår erfaring.
Noen har ment å kunne vise at argumentet ikke holder. Feilen, sier de, er at argumentet forutsetter at tid og rom er kontinuerte helheter som kan deles opp i stadig mindre komponenter, altså at det alltid finnes en bitte liten avstand som skilpadden vil ha tilbakelagt i løpet av den bitte lille tiden det vil ta for Akilles å komme fram til det punktet der skilpadden var. Denne antagelsen kan være feil. Verken tid eller rom, sier de, kan deles opp videre i det uendelige.
En slik løsning fører oss ganske riktig ut av paradokset. Men den leder oss inn i et annet. Løsningen forutsetter at det finnes en minste komponent av rommet som ikke er utstrakt i lengde, høyde eller bredde. Men hvordan kan rom, som åpenbart er noe utstrakt, bestå av komponenter som ikke er utstrakte? Tid er like problematisk. Hvordan kan tiden som helhet ha varighet hvis tiden til syvende og sist består av komponenter som er udelelige nettopp fordi de ikke har varighet?
Så vi befinner oss i en litt merkelig situasjon. Vi har to paradokser. Begge virker reelle. Og hvis de er reelle, kan det ikke finnes noen løsning. Forvirret? Ta det med ro, det er gode grunner til det.
Zenons paradoks har ingen enkel løsning – det som må til er ganske avansert matematikk – men det formidler en enkel moral, nemlig at tenkning basert på vanlig logikk alene ikke kan fortelle oss særlig mye om virkelighetens underliggende struktur. Dette er et viktig poeng. Ikke minst fordi vi hele tiden bruker vanlig logikk for å avsløre feil og mangler ved argumenter. Det er ikke noe galt med logikken i seg selv. For å kunne løse blant annet de avanserte paradoksene vi har sett på, må man kjenne og anerkjenne logikkens lover. Men å bruke logikk riktig betyr også at man anerkjenner logikkens begrensninger.